Уравнение с одним неизвестным

Алгебраические выражения.

Числовое выражение – запись, состоящая из чисел, соединённых, знаками действий.

1,2 · (- 3) - 9 ÷ 0,5 - числовое выражение.

Алгебраическое выражение – выражение, состоящее из чисел и букв, соединённых знаками действий.

2 (m + n); 3a + 2ab – 1 - aлгебраическое выражение.

Числовое значение алгебраического выражения – число, полученное в результате вычислений после замены в этом выражении букв числами.

· Найти значение выражения

3a + 2ab -1

Если a=2, b= 3, тогда 3 · 2 + 2 · 2 · 3 – 1 =17

Если a=-1, b= 5, тогда 3 ·(-1) + 2· (-1)· 5 – 1 = -14.

Алгебраическая сумма – запись, состоящая из нескольких алгебраических выражений, соединённых знаками «+» и «-».

Правила раскрытия скобок

Ø Если к алгебраическому выражению прибавляется алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы.

14 + (7 - 23 + 21) = 14 + 7 – 23 + 21

a + (b – c – d) = a + b – c – d

Ø Если из алгебраического выражения вычитается алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы на противоположный.

14 – (7 - 23 + 21) = 14 – 7 + 23 – 21

a - (b – c – d) = a - b + c +d

Уравнение с одним неизвестным

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.

Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа от знака равенства, называется правой частью уравнения.

Каждое слагаемое левой или правой части уравнения называется членом уравнения.

Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.

Уравнение может иметь бесконечно много корней.

Уравнение может и не иметь корней.

9 х -23 = 5х- 11

9х-5х=23-11

4х=12│÷4

х=3 Ответ. х=3

ü Любой член уравнения можно перенести из одно части в другую, изменив его знак на противоположный.

ü Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Алгоритм решения уравнения:

Ø Переносят члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестного, в правую часть.

Ø Приводят подобные слагаемые.

Ø Делят обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

Алгоритм решения задач с помощью уравнения:

Ø Составить уравнение по условию задачи.

Ø Решить полученное уравнение.

Свойства степеней

Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а:

=а·а·а·а·…·а

n раз

 

а – основание степени, n-показатель степени

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются.

 

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели вычитаются.

3. При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются.

)^m=

4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель.

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводится числитель и знаменатель.

, где b

Одночлены и многочлены

Произведение числовых и буквенных множителей называют одночленом.

abc, (-4)a3ab, 2,5xу – одночлены.

Одночлены, которые содержат только один числовой множитель, стоящий на первом месте, и степени с различными буквенными основаниями, называют одночленами стандартного вида.

3,5 abc, -5ху³ - одночленами стандартного вида.

Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.

Приведением подобных слагаемых называют упрощение многочлена, при котором алгебраическая сумма подобных одночленов заменяется одним одночленом.

Алгебраические дроби

Выражение называют алгебраической дробью.

Чтобы сократить алгебраическую дробь, нужно числитель и знаменатель разделить на их общий множитель.

Для приведения алгебраических дробей к общему знаменателю нужно:

ü Найти общий знаменатель данных дробей.

ü Для каждой дроби найти дополнительный множитель.

ü Умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель.

ü Записать каждую дробь с найденным числителем и общим знаменателем.

ü

Для сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями нужно:

ü Найти общий знаменатель дробей.

ü Привести дроби к общему знаменателю.

ü Сложить или вычесть полученные дроби.

ü Упростить результат, если возможно.

ü

Умножение и деление алгебраических дробей выполняется по тем же правилам, что и умножение, и деление обыкновенных дробей:

Алгебраические выражения.

Числовое выражение – запись, состоящая из чисел, соединённых, знаками действий.

1,2 · (- 3) - 9 ÷ 0,5 - числовое выражение.

Алгебраическое выражение – выражение, состоящее из чисел и букв, соединённых знаками действий.

2 (m + n); 3a + 2ab – 1 - aлгебраическое выражение.

Числовое значение алгебраического выражения – число, полученное в результате вычислений после замены в этом выражении букв числами.

· Найти значение выражения

3a + 2ab -1

Если a=2, b= 3, тогда 3 · 2 + 2 · 2 · 3 – 1 =17

Если a=-1, b= 5, тогда 3 ·(-1) + 2· (-1)· 5 – 1 = -14.

Алгебраическая сумма – запись, состоящая из нескольких алгебраических выражений, соединённых знаками «+» и «-».

Правила раскрытия скобок

Ø Если к алгебраическому выражению прибавляется алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы.

14 + (7 - 23 + 21) = 14 + 7 – 23 + 21

a + (b – c – d) = a + b – c – d

Ø Если из алгебраического выражения вычитается алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы на противоположный.

14 – (7 - 23 + 21) = 14 – 7 + 23 – 21

a - (b – c – d) = a - b + c +d

Уравнение с одним неизвестным

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.

Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа от знака равенства, называется правой частью уравнения.

Каждое слагаемое левой или правой части уравнения называется членом уравнения.

Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.

Уравнение может иметь бесконечно много корней.

Уравнение может и не иметь корней.

9 х -23 = 5х- 11

9х-5х=23-11

4х=12│÷4

х=3 Ответ. х=3

ü Любой член уравнения можно перенести из одно части в другую, изменив его знак на противоположный.

ü Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Алгоритм решения уравнения:

Ø Переносят члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестного, в правую часть.

Ø Приводят подобные слагаемые.

Ø Делят обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

Алгоритм решения задач с помощью уравнения:

Ø Составить уравнение по условию задачи.

Ø Решить полученное уравнение.

Свойства степеней

Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а:

=а·а·а·а·…·а

n раз

 

а – основание степени, n-показатель степени

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются.

 

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели вычитаются.

3. При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются.

)^m=

4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель.

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводится числитель и знаменатель.

, где b

Одночлены и многочлены

Произведение числовых и буквенных множителей называют одночленом.

abc, (-4)a3ab, 2,5xу – одночлены.

Одночлены, которые содержат только один числовой множитель, стоящий на первом месте, и степени с различными буквенными основаниями, называют одночленами стандартного вида.

3,5 abc, -5ху³ - одночленами стандартного вида.

Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.

Приведением подобных слагаемых называют упрощение многочлена, при котором алгебраическая сумма подобных одночленов заменяется одним одночленом.