Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-11-16 | 208 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1) Интегрирование дифференциалов
В любом промежутке вида для интегрирования указанных дифференциалов можно применить универсальную подстановку
Таким образом, интеграл всегда выражается в конечном виде. Для их выражения кроме функций встречающихся при интегрировании рациональных выражений нужны лишь тригонометрические функции.
2) Универсальная подстановка всегда ведет к цели, но в силу своей общности, она часто не является лучшей в плане краткости.
Рассмотрим частные случаи:
, данный интеграл находится с помощью тригонометрических формул в зависимости от n и m.
а)Если хотя бы одно из n и m положительно и нечетно, то от нечетной степени отделяем множитель, а оставшийся, в четной степени, преобразуем через , отделенный множитель вместе с dx дают либо дифференциал синуса, либо косинуса.
б) Если n и m оба положительные и четные, то применяем формулы понижения порядка
в) Если выгодно выполнить
4. Интегрирование иррациональных функций.
1) Интегрирование дробей вида
Любой интеграл такого вида рационализируется с помощью подстановки
2) Интеграл
, тогда интеграл станет рациональной функцией
5, 1) Интегрирование правильных рациональных дробей m<n
Для интегрирования таких дробей многочлен стоящий в знаменателе разлагаем на действительные множители типа: х-а, или , причем множители второго типа не разложимы, тогда разложение
Теорема: всякую правильную рациональную дробь , разложен на множители в виде (1) можно представить в виде простых дробей в виде: Теорема утверждает, что разложение (2) возможно, но точных значений коэффициентов не даёт. Для практического нахождения этих коэффициентов можно поступить следующим образом:
|
1) Метод «неопределенных коэффициентов»
В разложении (2) дроби справа приводятся к общему знаменателю (такому же, как и слева), т.к. дроби слева и справа равны, при равных знаменателях, то должны быть равны и их числители, т.к. в числителях стоят многочлены степени не больше чем n-1 то получим n линейных алгебраических уравнений (приравнивая коэффициенты при равных степенях) для нахождения n неизвестных коэффициентов . После нахождения коэффициентов правильную рациональную дробь можно проинтегрировать как сумму простых дробей.
2) Метод «придания конкретного значения»
Задаём из которого возможно найти один из коэффициентов. Имеет смысл применять при наличии множителя первого типа
3) Комбинированный метод
Часть переменных находится по первому способу, часть по второму.
2) Интегрирование произвольных рациональных дробей
Всякая рациональная дробь, представленная в виде , причем, если , то дробь
не правильная, в этом случае необходимо выделить целую часть, после чего дробь
можно записать в виде: , т.о. образом рациональная дробь
интегрируется в любом случае в конечном виде, причем в результат войдут только
рациональные дроби, логарифмы и .
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!