Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-11-16 | 346 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
А. Производная функции y = sinx выражается формулой .
В случае сложной функции u = u(х) получим формулу .
Б. Производная функции y = cosx выражается формулой .
В случае сложной функции u = u(х) получим формулу .
В. Производная функции y = tgx выражается формулой , где .
В случае сложной функции u = u(х) получим формулу .
Г. Производная функции y = ctgx выражается формулой ,где .
В случае сложной функции u = u(х) получим формулу .
Производные обратных тригонометрических функций.
А. Производная функции y = arcsinx, |x|£1, выражается формулой .
В случае сложной функции u = u(х) получим формулу .
Б. Производная функции y = arccosx, |x|£1, выражается формулой .
В случае сложной функции u = u(х) получим формулу .
В. Производная функции y = arctgx выражается формулой .
В случае сложной функции u = u(х) получим формулу .
Г. Производная функции y = arcctgx выражается формулой .
В случае сложной функции u = u(х) получим формулу .
Пример. Вычислить производные функций:
1) ; 2) .
Решение
1)
Производную сложной функции вычисляем по формуле .
Получим .
2)
Сначала используем формулу для производной степенной функции , где .
Получим
Вопрос 4. Производные высших порядков
Производная у′ = f′(х) функции у = f(х) есть так же функция от х и называется производной первого порядка или первой производной. Возможно, что эта функция сама имеет производную.
О.4.1. Производная от первой производной функции у = f(х) называется производной второго порядка или второй производной данной функции и обозначается одним из символов
Таким образом
О.4.2. Производная от второй производной функции у = f(х) называется производной третьего порядка или третьей производной данной функции и обозначается одним из символов
|
Таким образом
Производные, начиная со второй, называются производными высших порядков.
О.4.3. Производная от (n‒1)-й производной функции у = f(х) называется производной n-го порядка или n-й производной данной функции и обозначается одним из символов
Таким образом
Начиная с производной 4-го порядка, производные обозначают римскими цифрами или числами в скобках.
Пример. уV или у(5) - производная 5-го порядка.
Для некоторых элементарных функций можно вывести формулы нахождения производных любого порядка.
Пример. Найти производную n-го порядка функции у = ах.
Решение
…..,
Механический (физический) смысл второй производной
Производные второго и вообще высших порядков оказываются необходимыми для определения важных понятий математики, механики, физики, а так же для более полного исследования функций.
Пусть материальная точка движется прямолинейно по закону S = S(t). Известно, что ʋ = S′(t) - скорость точки в данный момент времени t.
Можно показать, что вторая производная от пути по времени есть величина ускорения прямолинейного движения точки, т.е.
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!